已知集合A={(x,y)∣(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)∣(a2-1)x+(a-1)y=9},若A∩B=Φ,求实数a的取值范围。
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 15:11:25
已知集合A={(x,y)∣(y-3)/(x-2)=a+1},B={(x,y)∣(a2-1)x+(a-1)y=9},若A∩B=Φ,求实数a的取值范围。
A交B为空
则联立方程组的解集为空,解此方程组
(y-3)/(x-2)=a+1
y=(a+1)x-2a+1
代入(a^2-1)x+(a-1)y=9
(a^2-1)x+(a-1)((a+1)x-2a+1)=9
(a^2-1)x+(a^2-1)x=(a-1)(2a-1)+9
则a^2-1=0
且(a-1)(2a-1)+9不为0
a=1或a=-1
或x=2
2a^2+3a-14=0
a=-3.5,或a=2
所以a的取值范围为(a|a=1, a=-1,a=2,a=-3.5)
A∩B=Φ,即方程组
(y-3)/(x-2)=a+1
(a²-1)x+(a-1)y=9
无解~
化简为
y-3=(a+1)(x-2)
(a+1)x-2(a+1)-y+3=0
(a+1)x-y=2a-1---(1)
(a²-1)x+(a-1)y=9--(2)
要使这个原方程组无解,有两种情况
(1)方程表示的两条直线平行,所以有
(a²-1)/(a+1)=(a-1)/(-1)
a-1=1-a
a=1/2
(2)它的解是x=2,y=3
代入第二个方程得到
(a²-1)×2+(a-1)×3=9
2a²+3a-14=0
(2a+7)(a-2)=0
解得a=-7/2或a=2
实数a的取值范围是{1/2,-7/2,2}
讲思路吧
由(y-3)/(x-2)=a+1,将x用y和a表示。
把其代入(a2-1)x+(a-1)y=9化成一个一元二次方程,
A∩B=Φ即该方程无实数解。
由方程的判别式小于零,解得a的取值范围。
已知集合A={(x,y)Iy=√x}
已知集合A={(x,y)|x,y,2n-x-y是三角形三边之长,n属于N*}
已知集合A={(x,y)||x|+|y|=a,a>0},B={(x,y)||xy|+1=|x|+|y
设集合A={-3<x<3},已知x,y属于N,x>y,x^3+19y=y^3+19x,则{x+y,x-y,xy,x/y}∩A=
已知三元素集合A={X,XY,X-Y},B={0,|X|,Y},且A=B,求X与Y的集合。
已知三元素集合A={x,xy,x-y},集合B={0,|x|,y},且A=B,求y-5x的值
以知集合A=|(x,y)|y^2+2x|,集合B=|(x,y)|y=x+a|,
集合A={(x,y)|
已知集合A={y|y=2x+1},B={y=x^2+9},则A交B=-------
已知集合A={(x,y)|y=a|x|}, B={(x,y)|y=x+a},若A∩B中元素的个数为2, 则实数a的范围________.